Основы геометрии

Занятие 1-3

Повторение основ планиметрии

• Немного истории.
• Терминология.
• Углы и их виды в планиметрии, свойства углов.
• Треугольники: особенности и свойства.
• Равенство треугольников.
• Периметр и площадь.
• Многоугольники: признаки и свойства.
• Основные четырёхугольники.
• Площадь и периметр.
• Понятие окружности и круга.
• Вписанные и центральные углы.
• Касательные, секущие и хорды.
• Длина окружности и дуги.
• Площадь круга, сектора.
• Понятие геометрического места точек.
• Перпендикуляр к прямой.
• Окружность.

Занятие 4-6

Основы тригонометрии

• Тригонометрический круг.
• Градусы и радианы.
• Определение sin α, cos α, tg α, ctg α.
• Таблица тригонометрических значений.
• Основное тригонометрическое тождество.
• Тригонометрия в прямоугольном треугольнике.
• Теорема синусов и косинусов.
• Площадь треугольника и сегмента окружности через синус угла.
• Тригонометрические уравнения.

Занятие 7-9

Метод координат, векторы и движения

• Понятие системы координат.
• Координаты точки.
• Координаты отрезка и его длина.
• Определение, обозначение и виды векторов.
• Равенство векторов.
• Линейные операции над векторами.
• Угол между векторами.
• Скалярное произведение векторов.
• Уравнение окружности и прямой.
• Векторы в пространстве.
• Понятие движения.
• Отображение плоскости на себя.
• Наложение и движение.
• Параллельный перенос и поворот.

Занятие 10-15

Погружение в планиметрию

• Угол с вершинами внутри и вне круга.
• Теоремы об отрезках и прямых, связанных с окружностью.
• Вписанные и описанные треугольники, четырёхугольники и правильные многоугольники.
• Пропорциональный отрезки.
• Теорема Фалеса.
• Подобие треугольников и произвольных фигур.
• Теорема биссектрисы и медианы.
• Формулы площади треугольника.
• Геронов треугольник.
• Задача Эйлера.
• Теоремы Чевы и Менелая.

Занятие 16

Промежуточные итоги

• Обобщение и систематизация полученных знаний.
• Выполнение заданий на отработку комплексного применение знаний, умений и навыков для решения задач по пройденным темам.
• Разбор основных ошибок.

Занятие 17-25

Основы стереометрии

• Геометрическая фигура и геометрическое тело.
• Сечение тела.
• Аксиомы стереометрии и их следствия.
• Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей.
• Параллельность и перпендикулярность прямых в пространстве.
• Угол между прямой и плоскостью.
• Двугранный угол.
• Движение в пространстве.
• Виды многогранников: тетраэдр, призма, параллелепипед, пирамида, правильные многогранники.
• Свойства и признаки многогранников.
• Площадь сечения и поверхности многогранников.
• Цилиндр, конус, усечённый конус.
• Площадь сечения и поверхности цилиндра и конуса.
• Сфера, шар.
• Касательная плоскость к сфере.
• Площадь сечения и поверхности сферы.
• Объём тетраэдра, параллелепипеда, призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара.

Занятие 26

Подготовка к итоговому контролю

• Обобщение и систематизация полученных знаний.
• Отработка комплексного применение знаний, умений и навыков для решения задач.
• Ответы на вопросы.
• Разбор основных ошибок.

Занятие 27-28

Итоговый контроль