Олимпиадная математика для 5-6 класса (годовая программа)

Занятие 1-2

Арифметика и числовые задачи

• Основные операции: сложение, вычитание, умножение, деление.
• Простые и составные числа, делители и кратные.
• Задачи на нахождение процентов, увеличение и уменьшение.
• Прямые и обратные пропорции, задачи на смешивание.
• Задачи на нахождение чисел по условиям.

Занятие 3-4

Логические задачи и головоломки

• Задачи на логику: условные задачи, задачи на вывод.
• Головоломки с числами и фигурами.
• Задачи на последовательности.

Занятие 5-6

Комбинаторика

• Основы комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения.
• Выбор и размещение объектов, деление объектов на группы.
• Примеры олимпиадных задач.

Занятие 7-9

Графы и сети

• Ведение в теорию графов: вершины, ребра, типы графов.
• Задачи на нахождение кратчайшего пути, обход графа.

Занятие 10-11

Принцип Дирихле

• Основы принципа Дирихле, примеры применения.
• Задачи на применение принципа Дирихле в олимпиадных задачах.

Занятие 12-13

Чётность и делимость

• Определение чётных и нечётных чисел, свойства.
• Признаки делимости.

Занятие 14-15

Числовые последовательности

• Арифметические и геометрические последовательности.
• Нахождение n-го члена последовательности.

Занятие 16-18

Переливания и разрезания фигур

• Интерактивный тренинг по теме.
• Практикум по решению олимпиадных задач на переливания и разрезания.

Занятие 19-22

Игры и стратегии

• Введение в теорию игр: основные понятия, стратегии.
• Задачи на игры с нулевой суммой, анализ выигрышных и проигрышных позиций.

Занятие 23-24

Взвешивания

• Взвешивание с использованием весов: определение тяжелого или легкого предмета.
• Задачи на минимальное количество взвешиваний.
• Сравнение с помощью весов, взвешивание на весах с гирями, взвешивание на весах без гирь.

Занятие 25-27

Рыцари и лжецы

• Введение в задачи на рыцарей и лжецов: правила и логика.
• Задачи на определение правды и лжи, анализ высказываний.

Занятие 28

Подведение итогов курса